例えばある植物を庭に一回植えたら手を加えなくても育っていくという感じです。
「勝手に育つ」は英語でで「Grows as it likes」または、「Grows on its own」という意味があります。「勝手に」は英語で「Of its own accord」や「As one pleases」という意味があります。「育つ」は「Grow」という意味があります。
例文
「どうぞご勝手に。」
Please yourself. ・ Do as you like.
「この花は山で育つ。」
This flower grows in the mountains.