Is there any possibility that I could be admitted mid-semester?
「学期の途中」は “mid-semester” と言います。学期は “semester” で “mid” は “middle” みたいに「中」の事です。「編入」は “admission” と言います。 “Can I be admitted mid-semester?” (学期の途中で編入出来ますか?)でも通じますが、 “Would it be possible” の方が丁寧に聞こえます。どちらも「出来ますか?可能ですか?」の意味ですが、「出来ますか?」と「可能でしょうか?」みたいに丁寧さが違います。 “Is there any possibility” は「可能性ありますか?」になります。この言い方も丁寧ですが、 “Would it be possible” より少し必死な感じがすると思います。