フラストレーションを発散するって英語でなんて言うの？

「フラストレーションを発散する」は一番一般的なのは get rid of（取り除く）を使った言い方ではないでしょうか。
get rid of one's frustration「フラストレーションを発散する・イライラを発散する」

例：
One good way to get rid of (your) frustration is to exercise.
「イライラを発散する一つの良い方法は、運動することです。」

Yukaさんのネイティブの先生が air を使うと言っていたのは air out を使っての言い方でしょうか？ air out には「外気にさらす・空気交換をする」という意味のほかに、「（内にある感情などを言葉で）吐き出す」という意味もあります。
例：
He looks like he needs to air out his frustration before he snaps.
「彼はキレる前にイライラを吐き出す必要がありそうだ。」
air out one's frustration で「イライラを吐き出す」と言えます。
snap は「キレる」

フィリピン人の先生から習った ventilate を使って言っても間違いではないですよ。
ventilate は「換気する」という意味でよく使われ、「（感情などを）表す」という意味もあります。「イライラした感情を換気する」＝イライラした感情を人に話したり、態度で示したりして心の換気をすることは、イライラを発散することになりますよね。
例：
She really needs to ventilate before she blows a fuse.
「彼女は怒りで爆発する前に換気する(発散する）必要があるわ。」
blow a fuse で「ヒューズが飛ぶ」という意味ですが、「怒りを爆発させる・キレる・激怒する」という意味にもなります。

ご参考まで！

この場合に air か vent を使えばいいと思います。

ventilate は通じますが、ニュアンスはすこし違います。空気に対することがよく使われているシチュエーションです。

ventilate the room = 部屋を風通しする

フラストレーションの場合は、vent/air のほうが適している言葉です。

例文　He vented his frustrations to his friend.
「彼が友達にフラストレーションを発散した。」

例文　She aired her frustrations in front of the class.
「クラスの前に彼女がフラストレーションを発散しました。」

参考になれば幸いです。

Vent=「（怒りなどの感情を）発散する
例文）
He often vents his frustration on his wife.
「彼はしょっちゅう自分のフラストレーションを奥さんに発散する」
frustrationをanger（怒り）vent his anger（彼の怒りを発散する）とできます。

release＝「解放する、吐き出す」

Excise is one of the good ways to release your frustration.
「運動はフラストレーションを発散する良い方法の一つです」

ご参考まで