ーI haven't done much cooking before but I've been trying to cook for my family recently.
「あんまり料理をしたことないんだけど、最近家族のために料理に挑戦しています。」
「料理に挑戦する」は challenge を使うより try to を使ったほうが自然で良いです。
recently は「最近」という意味です。
ーI've been trying my hand at cooking lately even though I don't have much experience in the kitchen.
「料理の経験はあまりないけど、最近料理に挑戦しています。」
don't have much experience in kitchen で「キッチンでの経験があまりない」＝「料理の経験があまりない」と言えます。
try one's hand at ... で「…を試してみる・…に挑戦する」
ご参考まで！
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
I've been trying to cook lately!
とすると、「最近、料理に[挑戦しています！](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/61561/)」となります。
役に立ちそうな単語とフレーズ
try one's hand at 〜 〜に挑戦する
help out with house chores 家事を手伝う
instead of leaving it all to... 〜に全部任せる代わりに
参考になれば幸いです。
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