ーI'm going to give cooking a try.
「料理に挑戦してみる。」
give ... a try で「…を挑戦してみる・試しにやってみる」という言い方です。
cooking で「料理」
ーI'm going to try my hand at some cooking.
「料理をやってみる。」
try one's hand at ... で「（腕試しに）…をやってみる・腕を試す」という言い方です。
ご参考まで！
I’m getting into cooking.
（料理にハマり始めています／本格的に挑戦しています。）
→ get into は「趣味として深く関わり始める」という時にぴったりの自然な表現です。
I’ve decided to take up cooking.
（料理を趣味として始めることにしました。）
→ take up は、新しい趣味や習い事を「開始する」という時に使われる定番フレーズです。
カナダ 
アメリカ合衆国 
