直訳したい場合や、足の状態を伝えたい場合でしたら「swollen」が足がむくんでいる状態を示す言葉になります。
しかし英語のカジュアルな会話であれば、状態を伝える前に、結果感じる言葉を先に伝えることの方が多く感じるので、「足がパンパン」になった結果「痛くてつらい」ことを表して"My legs are killing me"という表現でいいでしょう。必ずしもむくんでいることをイメージしてもらえないかもしれませんが、すぐに共感してくれるはずです！
My legs are puffy and swollen since I was standing all day today.
形容詞のpuffyはswollenと同じく「腫れている」状態を示します。特に足などのむくみに使われるので、女性の方は覚えておいて損はないかと。逆にswollenは捻挫やスポーツの怪我で腫れている際に使われるイメージが個人的にあります。
そして理由を示すのにsinceを使いましたが、物事の順序を説明しているのでafterでも大丈夫だと思います。そしてall day todayで「(今日)一日中」を示しますが、all day yesterdayだと「(昨日)一日中」となるので、具体性を示すために「いつ」かをきちんと入れた方が良いと思います。
そして一日中立っていたので、時間に幅があります。ですので過去形のような点のイメージではなく進行形のような幅で表現した方が良いため、過去進行形を用いました。
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