I've switched my eating time with the time I take a bath.
「食事の時間と風呂の時間は入れ替わりました」は英語で「I've switched my eating time with the time I take a bath.」と言います。「入れ替わる」は「switch」に当たっているので使っても大丈夫です。
家族と風呂に入る時間がぶつかり、食事の時間と風呂の時間は入れ替わりました。
Since the time when my family takes a bath overlaps with mine, I've switched my eating time with the time I take a bath.