save money：[お金](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/34590/)を貯める
→もっとも一般的な言い方。
ちなみに貯蓄のことは"savings"と言ったりします。
save up：[貯金](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/40657/)する
→"money"を直接使ってはいませんが、貯金するということ。
save up moneyとも言います。
I started saving up money for the wedding.
結婚式のためにお金を貯め始めました。
日本語では[お金](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/34590/)を「[貯める](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/61415/)」と表現しますが、英語ではsave（守る）といいます。
I started saving money for the wedding party.
結婚披露宴のためにお金を貯め始めました。
ご質問ありがとうございます。
save money のように英語で表現することができます。
save はここでは「貯める」というニュアンスの英語表現です。
例：
I started saving money for my wedding.
結婚式に向けてお金を貯め始めました。
お役に立ちましたでしょうか？
英語学習頑張ってくださいね！
次のように英語で表現することができます：
save money
save up
「お金を貯める」は英語で save money と表現することができます。
save up と表現することもできます。
I am trying to save up for my next trip.
次の旅行のために貯金をしようとしています。
ぜひ参考にしてください。
また何かありましたらいつでも質問してください。
他のアンカーの方も回答してらっしゃる通り、
save moneyと言いますね(*^_^*)
saveは「貯蓄量を増やすために（または、急激に減らさないために）少しずつ節約しながら使う」という意味の動詞です。
例）
We have to save money.
「お金を貯めないといけない」
How much money does he save every month?
「彼は毎月いくら貯金しているのですか？」
以上です。
少しでも参考になれば幸いです(*^_^*)
★★大阪カフェレッスン英会話講師 KOGACHI
日本 
アメリカ合衆国 
