歯の生え変わり時期の「歯がむずがゆい」は
one's gums are itchy のように表現できます。
犬はわかりませんが、人間の赤ちゃんは歯が生えてくる時に痛がってぐずる子もいますね。その場合は、one's gums get sore のように表現できます。
例:
When puppies get their new teeth, they like to bite down on anything they can because their gums are so itchy.
「子犬の新しい歯が生えてくる時、歯茎がかゆくてなんでも噛みたがる。」
Puppies are always chewing on everything when their new teeth come in because their gums bother them.
「子犬は新しい歯が生えてくると歯茎が不快でなんでもかんでも噛む。」
their gums bother them のように「歯茎が不快になる・悩まされる」のようにも言えます。
ご参考まで!