プライベートでさえ、一日中ずっと話しているって英語でなんて言うの？

この場合、次のような言い方ができますよ。

ーThe comedian known as Sanma talks all day long when he's off air, not just while he's on TV.
「コメディアンとして知られるさんまは、テレビに出ている時だけでなく、（テレビに）出ていないときも1日中話している」
to talk all day long で「1日中話す」
to be on TV で「テレビに出る」

ご参考まで！

1)’ さんまはとても有名な日本人のコメディアンで、テレビではよく話していますし、彼のプライベートでもそうです‘
この文面ですと、both を使って仕事でもプライベートでも　と言うことができます
talk a lot よく話す

2)’彼は仕事上で一日中ずっと仕事で話しているけど止まることがないです。1人の時でさえ話しています‘
〜でさえ　は、even を使って、‘彼は1人でさえも(1人の時も)しゃべっている’と表現できます
ずっと~している　have been ~ing
all day 一日中
talk one’s self →talk myself 独り言を言う