彼女が私に一緒にジムに入会しようと誘ってくる。って英語でなんて言うの？

彼女が私に一緒にジムに入会しようと誘ってくる は She asks me to join a gym together with her. といいます。 誘ってくる は ask 入会する は join 一緒に は together with her です。 なお、「ジム”に”入会する」ということで join ”to” a gym と間違って使ってしまう方がいらっしゃいますが、 joinは 他動詞で、すでに「~に」という言葉を含んだ語ですので、 to は不要です。