ご質問ありがとうございます。
まず、言葉を一部ずつ訳します:
無料:free, no-charge, on the house
送迎:transport, shuttle, transfer
運行中:running, operating, in operation
上記を見ると「無料送迎バス運行中」はfree shuttle bus in operationという訳し方が簡単にわかりますね。なぜ一番目の回答で「available」を書いたかは「Free Shuttle Bus Available」は看板にありそうな英語だと思っています。
文で言うと、「There is a free shuttle bus running between the onsen and the hotel」(ホテル都温泉の間、無料送迎バスが運行中です)になります。
ご参考いただければ幸いです。