ご質問ありがとうございます。
まず、言葉を一部ずつ訳します：
無料：free, no-charge, on the house
送迎：transport, shuttle, transfer
運行中：running, operating, in operation
上記を見ると「無料送迎バス運行中」はfree shuttle bus in operationという訳し方が簡単にわかりますね。なぜ一番目の回答で「available」を書いたかは「Free Shuttle Bus Available」は看板にありそうな英語だと思っています。
文で言うと、「There is a free shuttle bus running between the onsen and the hotel」（ホテル都温泉の間、無料送迎バスが運行中です）になります。
ご参考いただければ幸いです。
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
Free shuttle service available
とすると、「[無料送迎バス](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/18959/)運行中。」となります。
役に立ちそうな単語とフレーズ
free shuttle 無料送迎バス
service available 運行中
参考になれば幸いです。
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