"スクール再開後に"って英語でなんて言うの？

「スクール再開後に」は英語で表すとafter school reopensになります。
なぜreopenedではなくてreopensになるのかは、未来の出来事ですので、未来形で言うべきです。

「既にお支払い頂いた4月のレッスン代はスクール再開後に返金します。」は英語で言うと、
We will refund your paid tuition for April after the school reopens.になります。

refund ~ to youのto youは言わなくても良いです。
特に、メールで言う時、相手に返すというポイントはすでに分かっているからです。

tuition you have been paidは逆に「あなたにお支払いした」という意味ですので、
tuition you have paidの方が正しいですが、tuitionの前にpaidを付けると、
paid tuitionだけで意味が分かり、短く表現できるのでお勧めします。