ご質問ありがとうございます。
その通りです。ステージママは和製英語ですが、それと似ている表現があります。
まずは「momager」です。これは「mom」（母）と「manager」（代理人）が混ぜた言葉です。実は、私がこの質問を答えるための研究でこの単語を見つけました。というのは、「momager」は普段に使われていないと思います。
次は「manager-parent」とか「parent-agent」です。「−」で言葉を繋がると一言になります。managerかparentかagentかどっちらでも前にしてもいいです。ただ、最初に書いている言葉が一番メインにするみたいなニュアンスがあります。
最後は「living through your kid(s)」という表現です。例えば、バスケの選手になりたかった父親がプロになるために息子さんを練習させたりする人です。
例文：I think many AKB 48 idols' parents are living through their kids.
AKB48のアイドル歌手の親たちが夢になりためにお子供を使っていると思う。
ご参考いただければ幸いです。
アメリカ合衆国 
