ご質問ありがとうございます。
「針を刺された」は刺された理由によって言い方が違います。点滴の針なら、injected（注射）を使えます。ほとんどの場合では「さされたのが」を言わずに、「注射の針が痛かった」と言われています。（Aya樣の献血の例文と同じです）。その場合は「the needle for 〜 hurt」と言ったら、相手がわかるのは「その針を刺されるのが痛かった」です。
例文：病院で点滴の針を刺されたのが痛かった。The needle for the intravenous drip at the hospital hurt.
例文：献血で注射の針が痛かった。The needle for the blood donation hurt.
ご参考いただければ幸いです。
I got an IV needle and it hurt. / The needle for the blood donation hurt.
「病院で点滴の針を刺されたのが痛かった」 ・I got an IV needle and it hurt. 病院で点滴の針を刺されたのが痛かった。
「献血で注射の針が痛かった」 ・The needle for the blood donation hurt. 献血で注射の針が痛かった。
この表現では、「an IV needle」が「点滴の針」を指し、「it hurt」が「痛かった」を示しています。「The needle for the blood donation」は「献血のための針」を指しています。
アメリカ合衆国 
