Even some restaurants which usually don't deliver have started offering delivery service.
「普段は宅配をやってないレストランが始めた」は英語で表現すると
Even some restaurants which usually don't deliver have started offering delivery service.
になります。
文頭のevenは日本語で言うと「~も」という意味で、
「普段は宅配をやってないレストランも始めた」の「も」のニュアンスです。
「始めた」は過去形で、英語でも過去形で表現すれば良いですので、
startではなくhave startedで言うことになります。
delivery serviceの言葉は1回だけ使った方が良いので、
offer delivery serviceより動詞のdeliverになります。