来月映画の撮影があるから、エキストラの申し込みをしようと思っています。って英語でなんて言うの？

来月映画の撮影があるから、エキストラの申し込みをしようと思っています は
There seems to be filming next month and I am thinking of applying for an extra.
(filming は shooting でも可）

There seems to be あるようだ
filming/shooting 映画の撮影
apply for~ ~に応募する
です。

なお、この場合、be thinking of （~を考えている）と、前置詞（of)の後ですので、動詞の apply は applying と動名詞にします。
（前置詞の後は、かならず名詞か、動名詞にします）

なお、film はこの場合、動詞で使われていますが、名詞だと「映画」になります。
（movie, cinema, flick の同義語です）

shoot は、映画のほか、ビデオなどの撮影でも使われます。
例・shoot a video(ビデオを撮る）

来月 next month
映画 movie
撮影 filming
から so
エキストラ extra
申し込み apply
しようと思っています I'm thinking about

この訳の最初に They will be （彼らは ~ する）にしました。

この言い方がもっと自然な発言になります。

参考になれば幸いです。