お父さん、出かける時にゴミを出して置いてくださいね。って英語でなんて言うの？

「ゴミを出す」は
take out the garbage あるいは
put out the trash
(garbage は生ごみなど/ trash は 主に紙ゴミなどです）

「出掛ける時に」は
When you are leaving, （例文は短縮して you're としてもOKです）

ですので
Could you take/put out the garbage/trash when you're leaving, honey? などとします。

「~して下さいね」という感じの丁寧な言い方が Could you~?
もっとカジュアルに「～してね」という感じでしたら
Can you~? とします。

なお、honey は呼びかけで、夫婦間や恋人、子供などに対しても使えます。