おまえのせいで負けたわけじゃないんだ。次の試合で頑張ろう。って英語でなんて言うの？

一般的には「せいで」という表現は"the reason ~~"という言葉を使います。日本語に戻すと「原因は～～」というニュアンスになります。 しかしここでは「原因」より「責任」という意味合いが強いと思いますので"on ~~"という表現も紹介しています。これは英語で「責任は人の肩にのしかかる」"the responsibility is on your shoulders"という表現をよく使いますのでそのニュアンスで"on you"という風に使えます。

The loss is not your fault, let's focus on our next match. - 敗因は君のせいではない、次の試合を考えよう。 You are not the reason the team lost, we all need to step it up for our next match. - 負けた原因は君ではない、次の試合のため全員でステップアップする必要がある。

「落ち度」や「過失」などの意味を持つ fault を使って、one's fault「(人)のせい」という言い方があるので、「おまえのせいじゃない」は not your fault となります。That's my fault.「私の責任だ」などの使い方があります。 「頑張る」は、状況によって温度差があると思いますが、ここでは励ますためなので、do one's best や try hard がいいでしょう。