別にレッスンを急ぐ必要はありません。着実に基礎固めがしたいです。って英語でなんて言うの？

一文目の初めの文はレッスンを単数にしました。二文目の初めの文は複数にしました。

確実に～したいI want to make sure, I prefer to be sureです。

基礎はbasicですが、「基本的に」と言う時にbasicallyと言う言い方が出来ます。

英訳１：rush through ...で「…を急いでやる」、make sureは「確実に…する」、get the basics down wellで「基礎をしっかり固める」という意味を表しています。

英訳２：There's no need to ...は「…する必要がない」というときの言い出し表現。
「基礎固めする」は、get a solid foundation。

英訳３：take time ...ingは「ゆっくり…する」。