「出国審査」を訳すと多分Passport check になると思いますが、確か成田空港の看板に「出国審査」は Immigrationと訳されました。多分正確に言えば「出国審査場」とか「出国審査カウンター」はImmigration だと思います。
出国審査を受ける必要があります – Your documents need to be checked when you are leaving the country もしくは Your documents need to be checked at immigration when you are leaving the country.
英語の場合は「Immigration に行く」という言い方をします。例えば、入国時に「Let’s quickly get our bags and head to immigration」は 早く荷物を受け取って、Immigrationに行こう。
「Immigration で色々聞かれました 」はおそらく「出国審査が厳しかった」と似ています。
Immigration で色々聞かれました – They asked me a lot of questions at immigration もしくは The person at immigration asked me a lot of questions.