サーバー間のローカル接続って英語でなんて言うの？

こんにちは！
ご質問ありがとうございます。

『サーバー間のローカル接続』は、
Connections between servers across a local area network (LAN).
と言えます。

『同一LANにおいてローカル接続したい』は、
I would like to connect to the same local area network. となります。

LANの説明
A local area network (LAN) is a computer network that interconnects computers within a limited area such as a residence or school.
ローカルエリアネットワーク（LAN）は、住宅や学校などの限られた範囲内のコンピュータをつなぐコンピューターネットワークのことです。

参考になれば幸いです。