ご質問ありがとうございます。
「たまたま仕事が休みだった」を英語にすると、I just happened to have the day offになります。こちらの表現はちょっと直訳から遠いんですが、よく使われている自然な言い方です。伝わることが変わらないので、こちらの表現にするべきだと思います。
では、単語を見てみましょう。
I 私
just happened to たまたま
have ある・持つ
day off 休み
just happened toのところはもちろん、単語ずつに調べることもできますが、今回は動詞のフレーズとして使われているので、単語の意味を説明しても「たまたま」という意味になりません。「ちょうど起こった」という意味になってしまいます。今回の言い方はそちらの意味ではないので、無視してもいいと思います。I just happened toを他の場面でも使うことができます。「たまたま」が使える場面では基本的に使えます。
ご参考になれば幸いです。
カナダ 
