「寝る」のシンプルな言い方ならsleepを使い、
sleep sprawled out
sleep with (one's) arms and legs spread out
として言えます。
sprawled out「大の字で両手両足を広げて」という意味です。
ちなみに、「大の字」は漢字を表しているので、英語にあまり訳しません。
また、「あおむけで大の字になっている」なら
sprawled out on (one's) backといい、
「うつぶせで大の字になっている」なら
sprawled on one's stomach/face
となります。
sleep (with one's arms and legs) sprawled / spread / stretched out
sleep spread-eagled
「大の字になって」に一番近いのはやはり、sprawled「手足を伸ばした」という形容詞を使った sprawled out が自然ですね。
例文1：spread「広げる」「開く」や、stretched out「伸ばす」を使うのもOK。
例文2：「大の字」は「大」に似た形になるくらい手足を伸び伸びと投げ出す状態ですから、英語では、鷲（が翼を広げて飛んでいる形）のような形を表す spread-eagled がそれに近いでしょう。
文例としては、下記のような使い方があります。
- I like to sleep with my arms and legs stretched out.「私は大の字になって寝るのが好きです」
- I tend to sleep with my arms and legs sprawled out, which annoys my girlfriend.「私は大の字になって眠る癖があるので、（隣で寝る）彼女は寝にくいです」
sprawled out という表現は、どちらかというと何か（誰か）に対して「うっとうしい」場合に使うことがあるので、上のように否定文に使うこともしばしばあります。
アメリカ合衆国 
日本 
