ーI want to see a whale with my own eyes.
「実際にクジラをこの目で見てみたい。」
with one's own eyes で「実際に(自分の目で)見る」
I want to see ... with my own eyes.「実際に…を見てみたい」と言えますね。
ーI'd like to actually see a whale up close.
「実際にすぐ近くでクジラを見てみたい。」
actually で「実際に」
up close で「すぐ近くで」
I'd like to actually see ... で「実際に見てみたい」とも言えます。
ご参考まで!