ーMy son fell asleep on my bicycle so I took him right inside when we got home and just let him keep sleeping.
「息子が自転車で寝てしまったので、家に着いたらそのまま中に連れて行って寝かした。」
fall asleep「寝入る・寝る」
let him keep sleeping で「そのまま寝かす」を表現できると思います。
ーMy son fell asleep on the couch so I (just) let him sleep there.
「息子かカウチで寝てしまったので、そこで寝かしておいた。」
let him sleep there でも「そこで寝かしておいた」ともいえます。
ご参考まで！
カナダ 
