好き嫌いせず、残さず食べなさい。ニンジンさんも食べてねって、言ってるよ。って英語でなんて言うの？

好き嫌いする は picky といいます。(好き嫌いする人のことを picky eater といいます。） 残さず食べる は eat it up、複数でしたらeat them up (すっかり食べる） あるいは eat it all や eat them all とします。（全部食べる）です。 ですので、 好き嫌いせず、残さず食べなさい。ニンジンさんも食べてねって、言ってるよ は Don't be picky and eat it up. The carrot says, "Please eat me", too. あるいは Don't be a picky eater and eat them all. The carrot also says, "Please eat me". となります。 なお、picky は食べ物にかかわらず、『選り好みする』という意味で他にも使われますので、覚えておくと便利です。

オーストラリアでは、"fussy eater"をよく使います。 私事ですが、私は子供たちに言う時にはよくMr.やMrs.をつけて呼ぶようにしています。 日本語での「ニンジンさん」のような感じです。 参考になれば幸いです。