ーI set that picture on fire.
「その写真を火で燃やした。」
set ... on fire「…に火をつける」を使って言えます。
ーThat picture went up in flames.
「その写真は燃え尽きた。」
go up in flames 「焼失する・燃え尽きる」を使って、ちょっとドラマチックにも言えます。
ご参考まで！
"burn"（燃やす）は"fire" （火）を使う、という意味なので、一番目の文章では"under fire"（火の元で）というフレーズを付けましたが、それがない二番目の文章でも問題はないと思います。
Sentence in context:
"What, you think I would keep your picture? I burnt it a long time ago." （あなたの写真を取っておくと思った？ずっと前に燃やしたわよ。）
カナダ 
アメリカ合衆国 
