They called my name three minutes after I arrived at the hospital.
My name was called three minutes after I checked in at the hospital.
ーThey called my name three minutes after I arrived at the hospital.
「病院に着いて３分で名前を呼ばれた。」
three minutes after I arrived at the hospital で「病院に到着してから３分」と言えます。
ーMy name was called three minutes after I checked in at the hospital.
「病院で受付をして３分で名前を呼ばれた。」
three minutes after I checked in at the hospital で「病院で受付をしてから３分」と言えます。
ご参考まで！
My name was called three minutes after I arrived (at the hospital).
こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば下記のような表現はいかがでしょうか：
・My name was called three minutes after I arrived (at the hospital).
私が（病院に）到着した3分後に名前が呼ばれました。
My name was called で「名前が呼ばれた」と言えます。
ぜひ参考にしてください。
カナダ 
アメリカ合衆国 
