ご質問ありがとうございます。
「権利」はrightですので、アクセス権をaccess rightに訳してもいいと思います。でも、Please give me an access right of the systemは不自然ですのでちょっと書き直す必要があります。
まずはanじゃなくてtheにします。そして、access rightをright to accessかright of accessかどっちでもいいです。right to accessなら次のof the systemをthe systemにします。right of accessなら次のof the systemをto the systemにします。
例:Please give me the right of access to the system.
例:Please give me the right to access the system.
ご参考になれば幸いです。