・public bathrooms=公衆トイレ
外のトイレの事をpublic bathroomsと表現するのが一番シンプルでわかりやすいと思います。
・hassle=厄介、面倒、手のかかる
（例）
Going to the grocery store is too much hassle because I have a broken leg right now.
Bringing my 5 kids to the pool is too much hassle!
ご参考になれば幸いです。
because when we're outside and he needs to pee, going to the toilet is a big hassle.
...because when we're outside and he needs to pee, going to the toilet is a big hassle.
私たちは外でいて彼がおしっこしたくなったらトイレに行くのは大変だから
英語では "we"と"he" が必要ですが、この場合は二人（以上）が一緒にいるとして、"we're outside"「私たちは外でいて」になります。
息子さんが一人で "when he's outside and he needs to pee"（ママから言うと）とか "when I'm outside and I need to pee"（息子さん自分から言うと） になります。
大変とは "a big hassle" が良いと思います。カジュアルで自然な言葉です。
"a big inconvenience" はもっと丁寧な言い方です。
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