○○(name of your child) is very much looking forward to your lesson!
I hope my son/daughter could follow your lesson.
I'm not sure whether my son/daughter could do well.
この場合、いわゆる日本語の「よろしくお願いいたします。」という表現は、厳密には英語にはない表現なので、「子供をよく見てもらう」という観点からの表現としてみました。
子供が、とても先生のレッスンを楽しみにしています。と言われて悪い気がする先生はいないと思います。
他にも、正直、ついていけるかどうか、ちょっと不安です。
といえば、きっとよく見てくれて、かつレッスンの後に報告をしてもらえると思います。
終わった後に、Thank you so much for taking care of my child. He/She looks so happy after the lesson!
と付け加えれば、より良い人間関係を創ることができると思います。
他、下記のような言い方も可能です。
I'm a bit afraid of whether my son/daughter could follow your lesson, as this is the first time for my child to have a lesson in English.