英語の勉強は English studies と表現しても良いですが
英語で English と言うだけでも十分だと思います。
この場合の学校で は at school と表現して良いです。
頑張っています は I'm working hard などの表現が使えます。
学校で英語勉強してますで I'm studying English at school でも
良いかもしれません。
この文章が以下のように翻訳されています。
英語の勉強を学校で頑張っています ー I am doing my best studying English at school.
英語の勉強を ー studying English / with studying English
学校で ー at school
頑張っています ー I am doing my best / I am trying my hardest / I am earnestly
参考になれば嬉しいです。