Thank you for informing me of your contact information.
最初の言い方は、Thank you for telling me your contact. はあなたの連絡先を私に教えてくれてありがとうと言う意味として使われていました。
最初の言い方では、telling me は私に教えてくれてと言う意味として使われています。your contact はあなたの連絡先と言う意味として使われていました。
二つ目の言い方は、Thank you for informing me of your contact information. はあなたの連絡先の情報を教えてくれてありがとうと言う意味として使われています。
二つ目の言い方では、informing me は私に教えてくれてと言う意味として使われていました。your contact information はあなたの連絡先の情報と言う意味として使われています。
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Thanks for letting me have your contact information.
I appreciate you letting me know how I can contact you.
ご質問ありがとうございます。
実際に話していなくても、このようなシチュエーションでは "tell" を使っても問題はないと思いました。
もし"tell"を使わないフレーズを言う場合:
① "Thanks for letting me have your contact information."=「あなたの連絡先の情報を教えてくれてありがとう。」
② "I appreciate you letting me know how I can contact you."=「どのようにあなたと連絡を取れるのか教えてくれて感謝します。」
ご参考までに。