〜する気が起きないって英語でなんて言うの？

"feel like ...ing" で、「〜したい気がする」という意味なので、それを否定形にすると "don't feel like ...ing" 「〜したい気分ではない」つまり「〜する気がしない」と表すことができます。

また、単純に「〜したくない」"don't want to" と表現することもできます。

ご参考になれば幸いです。

ーI'm not in the mood to study.
「勉強する気が起きない。」
I'm not in the mood to ... で「〜する気が起きない」と言えます。

ーI'm not up for eating out tonight because I'm so tired.
「すごく疲れているから今夜は外食する気になれない。」
I'm not up for ...ing でも「〜する気にならならい・気分が乗らない」と言えます。

ご参考まで！