○○を単語帳に入れてもらえませんか？って英語でなんて言うの？

はじめて知った単語は何かが気になりますが
単語帳 は vocabulary book と表現して良いと思います。
自分用の単語帳 であれば my vocabulary book と
表現するのも有です。

入れてもらえるか聞くばあいは could you put in と言う
表現を使うと良いです。
In の数がそこまで気にならないなら could you put in
in my vocabulary book などと言うのも有でしょう。