真っ直ぐ生きていくとは "to lead/live an honest life" と言えます。
to live an honest life はそのまま普通な言い方です。
to lead a OO life と言うフレーズがあって、"to live a OO life" と同じ意味ですがもっと詩的(?)な感じです。日常会話では使わないフレーズだと思いますが本とか映画またはタトゥーとかスローガンには良いです。
そして、書き方によって意味が変わることもあります。
例えば:
to lead an honest life は日本語に直訳と「真っ直ぐ生きていく」か「真っ直ぐ生きていく為に」になります。でも、英語で2番目の意味の方は先に思われるのが普通です。
lead an honest life だけは英語で読むと日本語の「真っ直ぐ生きて(ください)・生きなさい・生きろ!」になります。タトゥーなら多分、自分にメモのように見られます。
I will lead an honest life. は自分の意向を表す言葉です。「私は真っ直ぐ生きていくつもりだ」と言う意味になります。