I would like to see the looks on your parents' faces
ご質問ありがとうございます。
「親の顔が見てみたいわ」は確かに訳しますと「I would like to see your parents faces!」になりますが、「I would like to see the looks on your parents' faces」がいいと思いますね。
「I would like to see the looks on your parents' faces」は「親の顔にはどんな反応しているか見てみたい」という意味になりますね。ぴったりと思います。
「I wanna see the looks on your parents' faces」や「I would love to see the looks on your parents' faces」がより自然な英語で言えます。
役に立てば幸いです。