セミナーに参加したかったけれど、すぐ満席となり席を確保できませんでした。って英語でなんて言うの？

ちょっとスラング的な表現ですが、「①　I really wanted to attend a seminar but I couldn't because it filled up quick」が適切だと思います。「すごく行きたかったんだー」というニュアンスは「really」で込まれています。

ジュリアン

「〜に参加する」は participate in ~ で言えます。

「すぐ満席になる」は、fill up に「たちまち」や「あっという間に」などの意味を持つ副詞 immediately をつけて言うのが自然ですが、もしチケット購入の必要がある場合は、sold out を使うこともできます。（無料の場合は fill up がおすすめです）