「まぁ、要するに故障なんですが、完全に動かない訳ではなくて、操作すると動くけれど何分加熱しても温まらない」というのは To make a long story short, my microwave is broken, but not to the point where it doesn't work at all. When I operate it it works, but regardless how many minutes it goes for, it doesn't get warm で表現できます。
このシチュエーションに「動く」は work(作動する)にすればいいと思います。
例文 My computer works, but it is very slow.
「パソコンは動きますが、とても遅いです。」
参考になれば幸いです。