I can't keep up with the flow of time. と言った方が良いです。
"the times" と言っても「時の流れについていけない」の意味は通じると思いますが、"time" と言った方は自然な英語です。それは "the flow" があるからのことです。
"I can't keep up with the times." と言ったら、ほぼ同じ意味ですが、今度は "flow" がなくて "the times" と言った方が自然です。"the times" はこの際、「時の流れ」みたいな意味を含めています。