A greeting card with information of new staff in position
A greeting card with information of the inauguration of a new executive
ご質問ありがとうございます。
「役員就任挨拶状」は英語でいいますと「A greeting card with information of new staff in position」になると思います。
「役員」は「Staff」と訳しました。「Executive」も言えますが、状況によります。
「就任」は「In position」と訳しました。「Inauguration」の言葉も使うこと多いですが、これは大統領の場合とか、偉い人のときに使います。もし「Executive」のほうだったら、「Inauguration」がいいと思います。
例えば、「A greeting card with information of the inauguration of a new executive」を言えます。
「挨拶状」は「Greeting card」と言います。
役に立てば幸いです。