the practice of prayer that their predecessors honoured and has been passed on to them
詳しいシチュエーションがわかりませんが、下のように言えるかと思います。
ーthe practice of prayer that their predecessors honoured and has been passed on to them
「先人に守り伝えられてきた祈りの文化」
ここでは「祈りの文化」は culture を使うより practice「習わし・慣習」を使って the practice of prayer とした方が良いかなと思います。
predecessor で「先人」
honour で「守る・敬う・敬意を表す」
be passed on to ...で「…に受け継がれる・伝えられる」
ご参考まで!