I'm rooting for them because I'm their biggest supporter.
ーI'm a fan of theirs so I'm cheering for them.
「私は彼らのファンで、彼らを応援しています。」
fan で「ファン」
cheer for ... で「…を応援する」と言えます。
ーI'm rooting for them because I'm their biggest supporter.
「私は彼らの大ファンで、彼らを応援しています。」
root for ... でも「応援する」と言えます。
biggest supporter で「大ファン」
ご参考まで！
「応援する」はsupportが一番無難に幅広く使える単語かなと思います。「支える、支援する」などサポート系の意味で色々な文脈で使えます。
おっしゃっている文脈なら、
I'm their fan and always support them.
「私は彼らのファンでいつも応援しています」
以上です。
少しでも参考になれば幸いです(*^_^*)
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