今回のポイントは、グループのメンバーが全員「自分の」ソロデビューをするということです。英語では、各自自分が持っているものを表現するときは「own〜」を使います。own〜のあとに来る名詞を所有することを強調します。
例文
I don't want to share a bedroom with my siblings; I want my own room.
兄弟とシェアする部屋ではなく自分の部屋が欲しい。
Why can't he use his own car instead of borrowing yours?
彼はなんで自分の車を使わずにあなたの車を借りるの?
よって、「一人ずつソロデビュー」はEach of them will their own solo debutと言います。(今回は複数人の場合なので、theirを使います。)
ちなみにeach of themとall of themは、少しニュアンスが違うなだけで、基本どちらを使っても問題はありません。
Each of them will have their own solo debut.→彼らは一人ずつ各自のソロデビューをする。
All of them will have their own solo debut.→彼らは全員一人ずつソロデビューをする。