割引クーポン発行って英語でなんて言うの？

わかりやすく刻んで解説していきます。

1番目のセンテンスですが、「サイトを拝見し、購入したい商品を見つけました。」として訳してみました。

"see your site"　は「あなたのサイトを見る」です。"see"の他に、"look at（眺める）"や"browse（閲覧する）"を使うこともできます。

"found（見つけた）"の前に主語"I"がないのは、主語が前文と同じ（私がサイトを見て私が見つけた）なので、重複を避ける為に省略しています。

"an item (that) I would like to ~"　は、「私が～したい（ところの）商品」となります。"I would like to ~"は、「～したい」という意味で、"I want to ~"の丁寧な言い方になります。
ここの"that"は関係代名詞で、that前の名詞（ここでは"an item"）をthat以下でどのようなものか説明しています。thatは省略できます。

"Is it possible for 人 to ~?"　で、「人にとって～することは可能ですか？」と聞く時の決まった言い方です。やや丁寧な響きがあります。

"issue ~"　は「～を発行する」という意味です。

割引クーポンは、"discount coupon"と表現できます。"any"は「何らかの」といったニュアンスを出したい時に使え、ここでは「何かしらの割引クーポン」といった意味合いになります。

是非この表現を使ってみて下さい。

こんにちは！
ご質問ありがとうございます。

先のアンカーさんが回答されておりますので、ここでは他の例を挙げてみます。

I’ve looked through your website and found some products I’d like to purchase. Would it be possible to receive a discount coupon?
とすると、「サイトを拝見し、購入したいと思っている商品があります。割引クーポンを発行して頂くことは可能でしょうか。」となります。

役に立ちそうな単語とフレーズ
would it be possible 可能でしょうか

参考になれば幸いです。