「発行する」は英語で色んな言い方がありますが、
「クーポン」や「紙」を発行する場合が「print」と「print out」を使った方が適切です。
例：
「納税証明書発行」→ 「print tax payment certificate」
→ 「print out a tax payment certificate」
「参る引き落としで」→ 「by using miles」
「同行者１名分」 → 「per person in a traveling group」
全部まとめて：
「同行者１名分は参る引き落としでクーポン発行をお願いします」→
「Please print out a coupon per person in a traveling group by using your miles」
ご参考になれば幸いです。
Could you issue a lounge coupon for one companion using my miles?
Could you issue a lounge coupon for one companion using my miles?
I'd like to use my miles for a companion lounge coupon.
Could you deduct miles and issue a coupon for my guest?
空港ラウンジでの
「クーポン発行お願いします」
「同行者1名分はマイル引き落としでお願いします」
のような表現は、英語では
issue a coupon
「クーポンを発行する」
deduct miles
「マイルを引き落とす」
companion / guest
「同行者」
などを使うと自然です。
アメリカ合衆国 
