It will take 3 months to deliver, so I signed a contract to purchase a new car today.
Delivery will take 3 months, so I signed for a new car today.
ご質問ありがとうございます。
1番目の回答は誰でもいつでも理解できそうな英文です。でも、文がなかなか長くて細かすぎると思えますので、2番目の省略した英文も使えます。2番目の方は話の内容が大体わかっている相手に使えます。
signed for は「購入契約をする」の英訳ですね。長く言うと、signed a contract of purchase for a new carになります。
ご参考いただければ幸いです。