まず my part-time job は I worked と言っているので、my と言う必要ありません。
this summer と言う場合は in は使わないので気をつけましょう。
ーI worked a part-time job this summer.
「この夏、アルバイトをした。」
ーI had a part-time job over the summer.
「夏の間、アルバイトをした。」
had a part-time で「バイトをした」
over the summer で「夏の間」
ご参考まで！
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
I worked a part-time job during the summer.
とすると、「[夏の間](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/30205/)、バイトをした。」となります。
役に立ちそうな単語とフレーズ
part-time job アルバイト
during 〜の間
summer 夏
参考になれば幸いです。
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