During that time in Japan an infectious disease called the Spanish Flu was widely spreading
ご質問ありがとうございます。
「当時日本では〇〇という感染症が流行っていた。」は英語で言いますと「During that time in Japan an infectious disease called the Spanish Flu was widely spreading」になると思います
「当時」は「During that time」と訳しました。「At the time」もOKです。
「スペイン風邪」は「The Spanish Flu」といいます。
「感染症」は「infectious disease」と言います。
「流行っていた」は「was widely spreading」と訳しました。「Was spreading widely」もOKです。「There was an epidemic of an infectious disease called the Spanish Flu」の言い方も大丈夫だと思います。
役に立てば幸いです。